Il bilancio termico è il conteggio di tutte le potenze (energie nell'unità di tempo) entranti ed uscenti da un generatore di vapore funzionante a carico costante.

Potenze in gioco:

Qa = potenza entrante come contenuto termico nell’acqua di alimento

Qc = potenza entrante come combustibile

Qv = potenza uscente come contenuto termico del vapore

Qf = potenza uscente come fumi

Qd = potenza uscente come dispersione

Nota: entalpia = contenuto termico

Come si calcolano?

Qa [kJ/h] = ha [kJ/kg] x W [kg/h]; per i kW dividere per 3600 [s/h]

Qc [kJ/h] = p.c.i. [kJ/kg o kJ/Nm3] x Γ [kg/h o Nm3/h]; come sopra

Nota per Qc: Γ (gamma maiuscolo) portata combustibile in kg/h o Nm3/h.

Nota per Qc: il p.c.i. è il potere calorifico inferiore (u.d.m. kcal/kg o kcal/Nm3) nel sistema di unità di misura SI il simbolo è Hi (u.d.m. kJ/kg o kJ/Nm3).

Nota per Qc: se il combustibile fosse Olio Combustibile andrebbe aggiunta la potenza immessa con il preriscaldo (portata vapore di preriscaldo per hu del vapore usato allo scopo: 2 - 3% della producibilità).

Qv [kJ/h] = hu (vapore saturo) od hs (vap. surrisc.) [kJ/kg] x W [kg/h]; c.s.

Qf = come Ps (%) con la formula Hassenstein, per i kW vedi più in basso.

Qd = stimato o da tabelle (%), per i kW vedi più in basso

Qu = potenza trasferita utilmente dai fumi all'acqua → Qv - Qa

Calcolo di Qu per vapore saturo:

Qu [kJ/h] = (hu - ha) [kJ/kg] x W [kg/h]; per i kW dividere per 3600 [s/h] 

Calcolo di Qu per vapore surriscaldato:

Qu [kJ/h] = (hs - ha) [kJ/kg] x W [kg/h]; per i kW dividere per 3600 [s/h]

Qa + Qc = Qv + Qf + Qd

da cui

Qc = (Qv - Qa) + Qf + Qd

quindi

Qc = Qu + Qf + Qd

Le potenze entranti derivano da:

- Entalpia dell'acqua di alimento (ha x W)

- Energia del combustibile (p.c.i. x portata comb.)

Le potenze uscenti derivano da:

- Entalpia del vapore (hu od hs x W)

- Energia contenuta nei fumi (quanti e quanto caldi)

- Energia dispersa per:

          - irraggiamento,

          - spurghi,

          - perdite varie.

La somma di queste 5 voci risulta 0 (zero), il che significa che, a livello di potenza (energia nell'unità di tempo), esce tanto quanto entra.

La determinazione del bilancio termico ed il calcolo del rendimento, vanno fatti in condizioni di funzionamento a regime stabile (carico massimo o parziale), escludendo i transitori di avviamento, spegnimento o variazione di carico.

----------------------- Fine della parte "bilancio termico" -----------------------

Il rendimento è il rapporto tra l'utile e lo speso e, in generale, serve per dare una misura dell'efficienza dei processi.

                      UTILE

Rendimento = ------------------

                      SPESO

Il rendimento si indica con la lettera greca "eta": η 

      UTILE

η = ------------------

     SPESO

Esempio:

Si producono biscotti per venderli.

All'uscita dal forno tre su venti sono rotti dalla cottura e quindi non sono vendibili.

Il rendimento del processo è il rapporto fra i biscotti vendibili (utile) e quelli totali prodotti (speso), in questo caso 17 biscotti su 20 biscotti.

ηbiscotti = 17/20 = 0,85 (valore che è un numero puro)

Questa è la corretta forma in cui si esprime il rendimento ed è quella da utilizzare nelle formule.

Utile e speso hanno la stessa unità di misura; nel caso dell'esempio, biscotti/biscotti, unità che essendo in una frazione ed essendo omogenee si semplificano e scompaiono dal conto. 

Il rendimento è quindi adimensionale ed è compreso tra 0 ed 1.

E' invalso nell'uso esprimere il valore del rendimento in forma percentuale, moltiplicando per 100 il suo valore.

Nel caso di cui all'esempio si ha che 0,85 x 100 = 85 -> rendimento 85 %.

----- Fine della parte "Una premessa: il concetto di rendimento" ------

Il rendimento del generatore di vapore si può calcolare in due modi:

- in forma diretta

- in forma indiretta. 

Per il calcolo del rendimento in forma diretta si deve fare il rapporto tra utile e speso.

Si richiede il preciso calcolo sia dell'utile che dello speso.

(vedasi schema bilancio termico qui sopra)

Cos'è l'utile?

E' lo scopo esistenziale dei generatori di vapore,

è la potenza utilmente trasferita dai fumi all'acqua Qu .

Cos'è lo speso?

La potenza immessa come combustibile.

La formula qui sotto è riferita alla generazione di vapore saturo umido, riporta infatti hu (vedasi nota 1)

      (h_u-h_a) W

ηg = ------------------

      p.c.i. x Γ

Dove:

le h (sono le entalpie) in kJ/kg

W producibilità in kg/h

p.c.i. potere calorifico del combustibile in kJ/kg o kJ/Nm3

Γ portata combustibile in kg/h o Nm3/h

Nota no panic: questo strano carattere Γ è "gamma maiuscolo", terza lettera dell'alfabeto greco ed esprime la portata combustibile.

Nota 1: hu per vapore saturo oppure hs per vapore surriscaldato.

Nota 2: sia l'utile che lo speso si esprimono in kJ/h, quindi il rendimento risulta adimensionale.

Nota 3: l'utile è sempre minore dello speso, quindi il rendimento è sempre minore dell'unità.

Nota 4: per la portata combustibile Γ.

Come si effettua la misura della portata combustibile?

GAS si guarda il contatore conteggiando il combustibile (i Nm3)  transitato ad esempio in un minuto, moltiplicando poi tale quantità per 60.

Comb. liq.: se si dispone di un contalitri si devono contare i litri transitati in un minuto moltiplicando poi per 60 ed ulteriormente per la densità (per gasolio ed olio comb. vedere tabelle - indicativamente circa 0,9 kg/L) per ottenere i kg/h.

In mancanza di un contalitri, riferirsi ai dati di consumo del fabbricante del bruciatore.

La procedura è semplificata per uso didattico e non tiene conto dell'ev. potenza immessa come preriscaldamento dell'aria comburente o del combustibile.

---------- Fine del calcolo del rendimento in forma diretta ----------

Per il calcolo del rendimento in forma indiretta si determina cosa viene perduto in forma percentuale e la differenza a 100 si assume come rendimento.

Questa è la modalità più semplice e pratica ed esprime il rendimento in forma percentuale.

Noto il tipo di combustibile e misurati alcuni valori nei gas combusti (percentuale di anidride carbonica e temperatura dei fumi), con la formula di Hassenstein si determinano le perdite per calore sensibile nei fumi, sempre in forma percentuale.

            Tfumi - Taria

Ps = ks ------------------

             CO2 %

ks da tabella seguente.

Fatta 100 l'energia entrante con il combustibile, sottratto il valore delle perdite nei fumi e sottratto indicativamente un tre per cento per le perdite per irraggiamento e varie (spurghi e prelievi), la differenza è il rendimento di del generatore.

ηg = 100 - Ps - 3

Noto il rendimento in forma percentuale, lo si può trasformare in forma decimale dividendo per 100.

Esempio:

80% diviso 100 = 0,8.

Qd (%) = 3 è tratto dalla usuale letteratura (o tabelle ABMA), ma

si tenga presente che in un moderno generatore di vapore ottimamente isolato, funzionante a potenza nominale, le perdite per irraggiamento  si quantificano in uno 0,3% (informazione ricevuta da Bosch-Industriekessel nel nov. 2012).

(informazione confermata da ICI-Caldaie nel genn. 2025).

Note sul rendimento in forma indiretta:

1) Le perdite per calore sensibile nei fumi si possono contenere con una accurata regolazione del bruciatore da parte del bruciatorista, regolazione finalizzata all'ottimizzazione dei parametri della combustione.

L'eccesso d'aria va regolato in modo da avere l'O2 al 3% circa, salvo diversa indicazione del costruttore.

La frequente osservazione del mantenimento di questi parametri è uno dei compiti del conduttore.

2) Le perdite per irraggiamento, espresse anch'esse in forma percentuale sono influenzate dal carico del generatore rispetto alla sua potenzialità massima, ma se considerate in valore assoluto, va detto chiaramente che dipendono esclusivamente dalla qualità dell'isolamento termico applicato in fase di costruzione del generatore stesso, ed il conduttore nulla può a riduzione di queste perdite.  

3) La differenza 100 - Ps esprime il rendimento di combustione.

4) INCOMBUSTI: le perdite per calore latente nei fumi si possono solitamente trascurare, in quanto, lo stato dell'arte nella moderna tecnica della combustione, vede i valori degli incombusti (leggi "CO") ridotti a poche decine, massimo ad alcune centinaia di parti per milione o mg/Nm3, quindi percentualmente non rilevanti. Limite normativo (BZ) sia per per metano che per gasolio: 350 mg/Nm3.

Dal 2017 (?), per potenze maggiori di 1 MW a gas, gasolio ed olio combustibile, e non certo per caso, il limite del CO è stato eliminato - Direttiva EU -> normativa nazionale -> normativa Provinciale BZ. Tutto scaricabile sul sito qui.

--------- Fine del calcolo del rendimento in forma indiretta ----------

Quanti kg di vapore produce il generatore con 1 kg (od 1 Nm3 se gas) di combustibile?

Questa quantità si chiama Indice di Vaporizzazione.

Calcolato il rendimento del generatore in forma indiretta, si prende la formula del calcolo in forma diretta e si scrive la formula inversa ricavando la portata combustibile (in kg/h od in Nm3/h a seconda del combustibile).

      (h_u-h_a)W

Γ = ------------------

      p.c.i. x ηg

Noti o calcolati tutti i valori a destra dell'uguale, si ottiene il consumo orario di combustibile.

A questo punto, dividendo i kg/h di vapore prodotto in un'ora per i kg/h (o Nm3/h) di combustibile bruciato, sempre in un'ora, si determina l'iv, indice di vaporizzazione (unità di misura: kg vap/kg comb liquido o solido oppure kg vap/Nm3 gas), cioè quanti kg di vapore si producono bruciando un kg (od un Nm3) di combustibile.

      W

iv = ------------------

      Γ comb

-------- Fine della parte "Calcolo dell'Indice di Vaporizzazione" --------

In diversi dei calcoli sopra descritti, come ad esempio con l'utile del calcolo del rendimento in forma diretta (hu - ha) W [unità di misura: kJ/kg x kg/h = kJ/h] si ottengono valori in kJ/h; identica unità di misura risulta (ovviamente) per lo "speso" nella stessa formula.

I kW sono kJ/s.

Quanti secondi ci sono in un'ora?

3600 sec/ora.

Dividendo i valori ottenuti nella inusuale unità di kJ/h per 3600 s/h si ottengono i kJ/s, in altre parole i kW.

Dividendo i kW per 1000 si ottengono i MW.

Dato un certo valore di Ps (%) e nota la potenza spesa, per calcolare la potenza in kW di quanto perso al camino basta procedere come segue:

Qfumi [kW] = Qc [kW] x Ps (%)

Esempio numerico:

dati

Qc = 8,4 MW = 8400 kW (nota a parte: indicativamente 12 t/h di vapore)

Ps = 9% (valore calcolato con formula di Hassenstein) = 9/100 = 0,09

Qfumi = Qc x P (%) = 8400 x (9/100) = 8400 x 0.09 = 756 kW = 0,76 MW (arrotondato al secondo decimale)

Analogamente a quanto fatto per la potenza persa con i fumi, dato un certo valore di Qd (%) e nota la potenza spesa, per calcolare la potenza in kW di quanto disperso basta procedere come segue:

Qd [kW] = Qc [kW] x Qd (%)

Esempio numerico:

dati

Qc = 8,4 MW = 8400 kW (nota a parte: indicativamente 12 t/h di vapore)

Qd = 3% (valore assunto da tab. o diversam. calcolato) = 3/100 = 0.03

Qd = Qc x Qd (%) = 8400 x (3/100) = 8400 x 0.03 = 252 kW = 0,25 MW (arrotondamento come sopra)

Fatta 100 la potenza immessa con il combustibile,

calcolato il rendimento in forma diretta,

nota la percentuale di perdite nei fumi,

procedere come segue:

Qd (%) = 100 - rendimento in forma diretta (%) - Ps (%).

Esempio numerico:

dati

Rendimento in forma diretta = 0,90 -> 0,90 x 100 = 90 %

Ps = 9 %

Qd = 100 - 90 - 9 = 1 %

In realtà si dovrebbe parlare di Rendimento in forma diretta

Elementi di riflessione relativi all'esempio.

Il bilancio (-rendimento-) in forma diretta richiede dati numerosi e precisi.

Nell'esempio si assume un solo quasi corretto titolo x = 1. Un moderno generatore a tubi da fumo ben condotto (pressione di esercizio indicativamente al 90% di quella di bollo, conducibilità non oltre 3000 microsiemens al centimetro e livello dello specchio evaporante corretto) produce vapore con un titolo x = 0,97 (fonte Bosch Industrial). Negli esempi "didattici" si assume però un titolo x = 0,9 (inteso come 0,90) per caldaie a tubi da fumo e x = 0,95 per le tubi d'acqua che lavorano a pressioni decisamente più alte; tali valori sono solo teorici, non essendo, gli impianti, dotati di un "titolometro".

La non precisa conoscenza del valore del titolo influisce sul calcolo di hu con le consuete formule, inficiando, la precisione del calcolo.    

In realtà si dovrebbe parlare di Rendimento in forma indiretta

Nota: Come da sottolineatura in rosso, si esprime la considerazione che "...per le forti possibilità di errore..." il valore del rendimento calcolato in forma indiretta è talvolta più attendibile di quello calcolato in forma diretta.

Elemento di incertezza in questo calcolo indiretto è il valore delle perdite per irraggiamento e varie, valore che si stima in generale per una caldaia di media dimensione funzionante al carico massimo come pari al 3%.

In un moderno generatore di vapore a tubi da fumo con un buon isolamento le perdite per irraggiamento sono quantificabili in uno 0,3% (fonte Bosch-Industrial)

Il rendimento di combustione, calcolato in forma indiretta, è dato da 100 meno Ps [%] (Hassenstein).

Il rendimento del generatore, calcolato in forma indiretta è dato da 100 meno Ps [%] (Hassenstein) meno 3 [%] (valore stimato per un generico generatore funzionante a carico massimo)..

Evidentemente il caldaista non può mettere una coperta sulla sua amata caldaia per ridurre le perdite per irraggiamento, ma può sorvegliare scrupolosamente il mantenimento dei parametri di combustione (CO2 e, temp. fumi). Se la temperatura fumi sale nel tempo, sono in atto sporcamenti, lato acqua o lato fumi. Se la temperatura fumi sale improvvisamente, o si è "mosso" qualcosa nel bruciatore o, in certi casi, può essere  è crollato qualche refrattario.

Nella pratica della conduzione, non potendosi ridurre le perdite assolute  per irraggiamento che dipendono da come la caldaia è stata isolata dal costruttore, l'elemento più importante per una buona conduzione (ecologia ed economia di esercizio) è l'ottimale regolazione della combustione.

Ossigeno nei fumi al 3% (anche meno, soprattutto se l'impianto è dotato di sonde O2 e CO al camino) e temperatura fumi che, -indicativamente-, a carichi medi, per generatori ben progettati, non dovrebbe andare oltre i 40°C rispetto all'ultimo scambio termico.

Si rammenta che il valore della temperatura fumi aumenta considerevolmente all'aumentare del carico bruciatore, pertanto, in un impianto ben progettato, i circa 40°C citati sono un valore indicativo che

 - a basso carico dovrebbe essere inferiore

 - al carico massimo dovrebbe poter non superare i 60° - 80°C (sempre inteso oltre la temperatura dell'ultimo fluido con cui si è scambiato calore).

Più è alto il valore dell'ossigeno al camino e maggiori sono le perdite per calore sensibile = soldi-buttati-ed-inquinamento.

All'inutile eccesso di aria oltre il necessario, aumenta anche la temperatura dei fumi, creando un circolo vizioso che può essere risolto chiudendo l'aria, fino ad arrivare con l'ossigeno al camino al 3 %, od anche meno (senza arrivare a produrre monossido di carbonio CO) se l'impianto è dotato di sonde che possono interagire con il bruciatore.